Zápisky z předmětu 01ANB4, LS2023/2024#
Tento dokument shrnuje obsah přednášky z předmětu Matematická analýza B4 v podobě, jaké byl přednášen v letním semestru AR 2023/2024. Obsahuje všechny definice a věty, většinou však bez důkazů. Jedná se tedy o jakýsi zárodek zápisků, neboť v první fázi bylo důležité, aby vznikl materiál vymezující rozsah přednášky co nejrychleji i za cenu vynechání důkazů nebo detailů některých odvození. Text bude průběžně procházet kontrolou a bude dále vylepšován. Poděkování patří studentu Jiřímu Růžičkovi, který dal své poznámky k dispozici a z velké části přispěl k jejich transformaci do formátu vhodného pro elektronické zpracování do podoby elektronické učebnice. Hodně zdaru při studiu!
- 1. Věty o implicitních funkcích
- 2. Aplikace věty o implicitních funkcích
- 3. Extrémy funkcí více proměnných
- 4. Vázané extrémy a úvod do teorie míry
- 5. Konstrukce míry
- 6. Dokončení budování míry a abstraktní Lebesgueův integrál
- 7. Další vlastnosti Lebesgueova integrálu a parametrické integrály
- 8. Křivky v \(\mathbb R^n\) a křivkové integrály, úvod do ploch v \(\mathbb R^3\)
- 9. Plošné integrály v \(\mathbb R^3\), integrální věty vektorové analýzy
- 10. Obecné Fourierovy řady
- 11. Funkce integrovatelné s kvadrátem, trigonometrické řady
- 12. Konvergence trigonometrických řad