Fraktály (Fractals)
Výsledkem mého studia na [[http://www.fjfi.cvut.cz/|FJFI]] je diplomová práce, která se týká teorie fraktálních množin a měření jejich dimenze.
Cílem této práce je uvést a vysvětlit základní pojmy fraktální geometrie, popsat základní vlastnosti a způsoby výpočtu fraktální dimenze, ukázat výpočty dimenzí analyticky i numericky a pokusit se vylepšit přesnost numerického měření mřížkové dimenze.
- Číst dál
- 6685 x přečteno
Po rešeršní práci o fraktálech následuje i moje další práce na toto téma, a to výzkumný úkol. Dozvíte se mnoho o měření dimenze fraktálů (mřížková dimenze, Hausdorffova dimenze).
OBSAH:
1. ÚVOD
2. HAUSDORFFOVA DIMENZE
2.1 Hausdorffova míra
2.2 Hausdorffova dimenze
2.3 Výpočet Hausdorffovy míry a dimenze
3. MŘÍŽKOVÁ DIMENZE (BOX-COUNTING DIMENSION)
3.1 Mřížková dimenze
3.2 Vztah mezi mřížkovou a Hausdorffovou dimenzí
3.3 Vlastnosti mřížkové dimenze
4. NUMERICKÝ VÝPOČET MŘÍŽKOVÉ DIMENZE
4.1 Postup
4.2 Kružnice, čtverec a hranice čtverce
4.3 Mandelbrotova množina
4.4 Juliova množina (c=-1+0i)
5. PROGRAMY
5.1 Generátor Mandelbrotovy množiny a množin Juliových
5.2 Program pro výpočet mřížkové dimenze
6. ZÁVĚR
7. LITERATURA
- Číst dál
- 4663 x přečteno
Od třetího ročníku na FJFI se věnuji fraktálům a jejich dimenzi. Pokud vás toto téma zajímá, tak nabízím ke stažení svoji rešeršní práci, která slouží spíše pro vytvoření přehledu o tématu.
OBSAH:
1 ÚVOD
1.1 Fraktál
1.2 Soběpodobnost
1.3 Atraktor
2 KLASICKÉ FRAKTÁLY
2.1 Cantorova množina
2.2 Sierpinského trojúhelník a koberec
2.3 Kochova křivka
3 FRAKTÁLNÍ DIMENZE
3.1 Soběpodobnostní dimenze
3.2 Mřížková dimenze (box-counting dimension)
3.3 Hausdorffova dimenze
4 JULIOVY MNOŽINY (JULIA SETS)
4.1 Definice množiny
4.2 Prahový poloměr divergence
4.3 Vykreslení Juliových množin
4.4 Typy Juliových množin
5 MANDELBROTOVA MNOŽINA
5.1 Definice
5.2 Vlastnosti Mandelbrotovy množiny
5.3 Prahový poloměr divergence
5.4 Vykreslování Mandelbrotovy množiny
6 OBARVOVACÍ ALGORITMY (COLORING ALGORITHMS)
6.1 Únikový algoritmus (Escape-Time Algorithm)
6.2 Odhad vzdálenosti (Distance Estimator)
6.3 Únikový úhel (Escape angle)
6.4 Odhad zakřivení (Curvature estimation)
6.5 Statistiky
6.6 Orbitální pasti (Orbit traps)
6.7 Gaussovská celá čísla (Gaussian integer algorithm)
6.8 Konečné atraktory (Finite attractors)
6.9 Trojrozměrné efekty
7 FRAKTÁLNÍ KOMPRESE OBRÁZKŮ
7.1 Komprese
7.2 Dekomprese
8 ZÁVĚR
9 LITERATURA
- 4863 x přečteno
Obrázky Mandebrotovy množiny a množin Juliových vygenerované pomocí mého programu.
These pictures were created using my own generator.
- 8245 x přečteno
Klíčová slova: C++, Programování, screensaver
Program dělá úplně to samé co animátor juliových množin, pouze je vytvořen jako spořič obrazovky pro MS Windows. V programu jsou využívány služby knihovny DirectDraw, proto je třeba mít nainstalován DirectX alespoň verze 7.
DOWNLOAD:
SCR soubor (Windows): scrsaver.zip (24 276 B)
- 4710 x přečteno
Klíčová slova: C++, Programování, fraktály, Juliovy množiny
Program plynule (náhodně) mění konstantu pro výpočet juliových množin a v reálném čase je zobrazuje. Zárověn množinu náhodně zmenšuje a zvětšuje a mění zobrazovaný výřez komplexní roviny. Slouží tedy jako spořič obrazovky.
- Číst dál
- 6238 x přečteno
Klíčová slova: C++, Programování, fraktály, Mandelbrotova množina, Juliovy množiny
Program slouží pro zobrazování mandelbrotovy množiny a množin juliových. Množiny lze přibližovat, měnit barvy, ukládat obrázky. Dále je možné zkoumat posloupnosti pro jednotlivé body. V grafu lze vykreslit posloupnost absolutních hodnot nebo posloupnost v komplexní rovině.
- Číst dál
- 9652 x přečteno
