Anotace předmětu:

Fourierovy řady: úplné ortogonální systémy, rozvoj funkce do Fourierovy řady, trigonometrické Fourierovy řady a jejich konvergence. Analýza v komplexním oboru: derivace holomorfní funkce, integrál, Cauchyova věta, Cauchyův integrální vzorec, izolované singularity, Laurentův rozvoj, reziduová věta.

Obsah přednášek:

1. Teorie Fourierových řad v obecném Hilbertově prostoru, úplné ortogonální systémy, Besselova nerovnost, Parsevalova rovnost.

2. Fourierovy řady v L2, trigonometrický systém, Fourierovy koeficienty, Besselova nerovnost, Parsevalova rovnost, rozvoj funkce do trigonometrické řady.

3. Kritéria konvergence Fourierových řad.

4. Analýza v komplexním oboru: derivace, holomorfní funkce, Cauchyho-Riemannovy podmínky.

5. Křivkový integrál komplexní funkce komplexní proměnné, Cauchyho věta, Cauchyův integrální vzorec

6. Rozvoj holomorfní funkce do mocninné řady, izolované singularity, Laurentův rozvoj, reziduová věta.

Literatura:

J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky (IV), MatfyzPress, 2003.
J. Kopáček a kol.: Příklady z matematiky pro fyziky [IV], MatfyzPress, 2003.
J. Hamhalter, J. Tišer: Funkce komplexní proměnné, skritpta FEL ČVUT - doporučený text ke studiu v elektronické podobě zde.

Podmínky pro získání zápočtu:

Aktivní účast na cvičení a odevzdání domácích úkolů v rozsahu, který stanoví cvičící.

Vzhledem k tomu, že se v poslední době opět vyskytlo několik zločinců, kteří se snaží získat zápočet nebo zkoušku podvodem, věnujte pozornost důkazu následujícího tvrzení.

Věta: Podvádět se nevyplácí

Důkaz zde.