Homepage of Jiri Mikyska
Navigation
Home
Research
Research Interests
Research Group
Funding
Publications
Lectures (in Czech)
ASY
MMPV
MRM
PNLA
VYMA
Examinations (in Czech)
Zápočty VYMA 2017

Student Motivation
Photos from Silicon Valley
VYMA
Vybrané partie z matematiky LS 2+2 z, zk

Anotace předmětu:

Fourierovy řady: úplné ortogonální systémy, rozvoj funkce do Fourierovy řady, trigonometrické Fourierovy řady a jejich konvergence. Analýza v komplexním oboru: derivace holomorfní funkce, integrál, Cauchyova věta, Cauchyův integrální vzorec, izolované singularity, Laurentův rozvoj, reziduová věta.

Obsah přednášek:

1. Teorie Fourierových řad v obecném Hilbertově prostoru, úplné ortogonální systémy, Besselova nerovnost, Parsevalova rovnost.

2. Fourierovy řady v L2, trigonometrický systém, Fourierovy koeficienty, Besselova nerovnost, Parsevalova rovnost, rozvoj funkce do trigonometrické řady.

3. Kritéria konvergence Fourierových řad.

4. Analýza v komplexním oboru: derivace, holomorfní funkce, Cauchyho-Riemannovy podmínky.

5. Křivkový integrál komplexní funkce komplexní proměnné, Cauchyho věta, Cauchyův integrální vzorec

6. Rozvoj holomorfní funkce do mocninné řady, izolované singularity, Laurentův rozvoj, reziduová věta.

Literatura:

J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky (IV), MatfyzPress, 2003.
J. Kopáček a kol.: Příklady z matematiky pro fyziky [IV], MatfyzPress, 2003.
J. Hamhalter, J. Tišer: Funkce komplexní proměnné, skritpta FEL ČVUT - doporučený text ke studiu v elektronické podobě zde.

Podmínky pro získání zápočtu:

V průběhu semestru se budou psát 2 velké písemky po 15 bodech v předem ohlášených termínech. Pokud se student/ka nemůže z jakéhokoliv důvodu některé z těchto písemek zúčastnit, bude moci napsat právě 1 náhradní písemku z celé látky na konci semestru. Dalších 5 bodů může udělit cvičící za výkony předvedené během cvičení - do úvahy vezme především výsledky malých testíků konaných na začátku každého cvičení, výkony předvedené u tabule, příp. splnění zadaných domácích úkolů. Dále cvičící strhne body za každou absenci na cvičeních, a sice za první absenci 1 bod, za druhou 2 body, za k-tou k bodů, ...

Pro zisk zápočtu je nutno získat v celkovém součtu alespoň 18 bodů. Zápočet do indexu zapisuje zkoušející až v okamžiku složené zkoušky.

Vzhledem k tomu, že se v poslední době opět vyskytlo několik zločinců, kteří se snaží získat zápočet nebo zkoušku podvodem, věnujte pozornost důkazu následujícího tvrzení.

Věta: Podvádět se nevyplácí

Důkaz zde.

Login
Username

Password



Forgotten your password?
Request a new one here.
Copyright © 2006