Matematika

Výsledkem mého studia na [[http://www.fjfi.cvut.cz/|FJFI]] je diplomová práce, která se týká teorie fraktálních množin a měření jejich dimenze.

Cílem této práce je uvést a vysvětlit základní pojmy fraktální geometrie, popsat základní vlastnosti a způsoby výpočtu fraktální dimenze, ukázat výpočty dimenzí analyticky i numericky a pokusit se vylepšit přesnost numerického měření mřížkové dimenze.

Po rešeršní práci o fraktálech následuje i moje další práce na toto téma, a to výzkumný úkol. Dozvíte se mnoho o měření dimenze fraktálů (mřížková dimenze, Hausdorffova dimenze).

Výzkumný úkol v PDF

OBSAH:
1. ÚVOD
2. HAUSDORFFOVA DIMENZE
2.1 Hausdorffova míra
2.2 Hausdorffova dimenze
2.3 Výpočet Hausdorffovy míry a dimenze
3. MŘÍŽKOVÁ DIMENZE (BOX-COUNTING DIMENSION)
3.1 Mřížková dimenze
3.2 Vztah mezi mřížkovou a Hausdorffovou dimenzí
3.3 Vlastnosti mřížkové dimenze
4. NUMERICKÝ VÝPOČET MŘÍŽKOVÉ DIMENZE
4.1 Postup
4.2 Kružnice, čtverec a hranice čtverce
4.3 Mandelbrotova množina
4.4 Juliova množina (c=-1+0i)
5. PROGRAMY
5.1 Generátor Mandelbrotovy množiny a množin Juliových
5.2 Program pro výpočet mřížkové dimenze
6. ZÁVĚR
7. LITERATURA

Od třetího ročníku na FJFI se věnuji fraktálům a jejich dimenzi. Pokud vás toto téma zajímá, tak nabízím ke stažení svoji rešeršní práci, která slouží spíše pro vytvoření přehledu o tématu.

Rešeršní práce v PDF

OBSAH:
1 ÚVOD
1.1 Fraktál
1.2 Soběpodobnost
1.3 Atraktor
2 KLASICKÉ FRAKTÁLY
2.1 Cantorova množina
2.2 Sierpinského trojúhelník a koberec
2.3 Kochova křivka
3 FRAKTÁLNÍ DIMENZE
3.1 Soběpodobnostní dimenze
3.2 Mřížková dimenze (box-counting dimension)
3.3 Hausdorffova dimenze
4 JULIOVY MNOŽINY (JULIA SETS)
4.1 Definice množiny
4.2 Prahový poloměr divergence
4.3 Vykreslení Juliových množin
4.4 Typy Juliových množin
5 MANDELBROTOVA MNOŽINA
5.1 Definice
5.2 Vlastnosti Mandelbrotovy množiny
5.3 Prahový poloměr divergence
5.4 Vykreslování Mandelbrotovy množiny
6 OBARVOVACÍ ALGORITMY (COLORING ALGORITHMS)
6.1 Únikový algoritmus (Escape-Time Algorithm)
6.2 Odhad vzdálenosti (Distance Estimator)
6.3 Únikový úhel (Escape angle)
6.4 Odhad zakřivení (Curvature estimation)
6.5 Statistiky
6.6 Orbitální pasti (Orbit traps)
6.7 Gaussovská celá čísla (Gaussian integer algorithm)
6.8 Konečné atraktory (Finite attractors)
6.9 Trojrozměrné efekty
7 FRAKTÁLNÍ KOMPRESE OBRÁZKŮ
7.1 Komprese
7.2 Dekomprese
8 ZÁVĚR
9 LITERATURA

Přesnější hodnota E (eulerovo číslo) - Zde je hodnota E vypočtena s přesností na 66666 desetinných míst, snad to bude pro Vaše výpočty stačit

More exact value of E (Euler's number) - Here you can find the value of E with 66666 valid digits, I hope it will be enough for your computations

2.718281828459045235360287471352662497757247093699
95957496696762772407663035354759457138217852516642
74274663919320030599218174135966290435729003342952
60595630738132328627943490763233829880753195251019
01157383418793070215408914993488416750924476146066
80822648001684774118537423454424371075390777449920
69551702761838606261331384583000752044933826560297
60673711320070932870912744374704723069697720931014

Přesnější hodnota Pi - Zde je hodnota PI vypočtena s přesností na 66666 desetinných míst, snad to bude pro Vaše výpočty stačit

More exact value of Pi - Here you can find the value of PI with 66666 valid digits, I hope it will be enough for your computations

3.141592653589793238462643383279502884197169399375
10582097494459230781640628620899862803482534211706
79821480865132823066470938446095505822317253594081
28481117450284102701938521105559644622948954930381
96442881097566593344612847564823378678316527120190
91456485669234603486104543266482133936072602491412
73724587006606315588174881520920962829254091715364
36789259036001133053054882046652138414695194151160
94330572703657595919530921861173819326117931051185
48074462379962749567351885752724891227938183011949

Prvních 250 Fibonacciho čísel. Tato čísla se počítají pomocí vzorce : Fn = Fn-1 + Fn-2, kde F0=1 a F1=1. (lomítko znamená jen konec řádku)

The first 250 Fibonacci numbers. These numbers are computed using this formula : Fn = Fn-1 + Fn-2, where F0=1 a F1=1. (backslash means line break)

Prvočíselné páry mezi prvními 66666 prvočísly. Seznam vygenerován v programu Mathematica 5.0.

Twin Primes among first 66666 primes. The list was generated in Mathematica 5.0.

Věc úplně na nic, ale jako sranda dobré. Kolik je faktoriál čísla 10000? Výsledek je na této stránce:
faktorial_10000.doc.
Uživatelé Linuxu prominou formát DOC

Prvočísla jsou velmi zajímavá čísla. Kolik jich znáte z hlavy? Určitě ne tolik, kolik jich je v tomto seznamu (pozor, 510kB). Nechal jsem pro vás vypočítat prvních 66666 prvočísel.