next up previous contents
Next: Příklad 2: grupová algebra Up: Hopfovy algebry Previous: Hopfovy algebry   Obsah

Příklad 1: algebra funkcí na konečné grupě

Buď \( G \) konečná grupa a \( \AA =\ensuremath{\mbox{Fun}\,}(G) \) algebra funkcí na \( G \) s bodovým násobením, \( \dim \AA =\vert G\vert \) (počet prvků grupy). Je-li \( x\in \k\), pak \( \eta (x) \) je funkce na \( G \) identicky rovna \( x \). Dále využijeme toho, že vnoření \( \ensuremath{\mbox{Fun}\,}(G)\otimes \ensuremath{\mbox{Fun}\,}(G)\hookrightarrow \ensuremath{\mbox{Fun}\,}(G\times G) \) je isomorfismus (viz. (32); dimense obou prostorů je rovna \( \vert G\vert^{2} \)). Je-li \( f\in \AA\), pak \( \Delta f \) jako prvek z \( \ensuremath{\mbox{Fun}\,}(G\times G)\equiv \AA\otimes \AA\) definujeme předpisem

\begin{displaymath} \Delta f(a_{1},a_{2})=f(a_{1}\cdot a_{2})\end{displaymath}

( \( a_{1}\cdot a_{2} \) je násobení v grupě \( G \)). Kojednotku a antipode zavádíme následovně:

\begin{displaymath} \ensuremath{\varepsilon}(f)=f(e),\quad Sf(a)=f(a^{-1})\end{displaymath}

(\( e\in G \) je jednotkový prvek).


Pavel Stovicek
2000-02-25