Obsah seminářů
Generující funkce (obyčejné a exponenciální), pravidla pro počítání s nimi. Řešení lineárních a nelineárních diferenčních rovnic, vyčíslování sum pomocí generujících funkcí. Aplikace generujících funkcí v teorii čísel a v teorii grafů. Stirlingova a Bellova, Bernoulliho, Catalanova čísla.
Podmínky udělení zápočtu
Jsou celkem tři:
- Účast na seminářích je povinná. Povoleny jsou maximálně 3 absence.
- Prezentace: V rámci semináře studenti nastudují a přednesou zajímavou úlohu s řešením podle vlastního výběru ze zadané literatury.
- Testíky: Z probírané látky se během semestru bude psát několik malých testíků. Kdo v nich neuspěje, bude psát na konci semestru zápočtový test. (Generující funkce jsou otázkou ve státnicích, cílem testíků je zaručit, že si látku studenti osvojí.)
Literatura
- H. S. Wilf: Generatingfunctionology, A K Peters/CRC Press, 3 edition (2005)
- M. Klazar: Kombinatorické počítání 1999, KAM-DIMATIA Series preprint no. 451 (1999)
- M. Aigner, G. M. Ziegler: Proofs from the Book, Springer-Verlag (2004)
- A. T. Benjamin, J. J. Quinn: Proofs that Really Count, The Art of Combinatorial Proof, The Mathematical Association of America (2003)