A) Adiabatické metody

I tato metoda byla inicializována Howlandem [5,6] a později byly navrženy různého druhu vylepšení dalšími autory [7,8]. Základní výsledek lze zformulovat takto:

Věta

Předpokládejme, že operátor $H_{0}$ je pozitivní a jeho spektrum $\sigma (H_{0})=\{E_{m}\}_{m=0}^{\infty }$ je diskrétní a jednoduché (neexistují násobné vlastní hodnoty) a splňuje

$\begin{displaymath} E_{n+1}-E_{n}\geq c\, n^{\alpha }\end{displaymath}$

pro jistá $c\geq 0$ , $\alpha >0$ a všechna $n$ (podmínka na vzdálenosti mezi sousedními vlastními hodnotami, anglicky gap condition). Dále předpokládáme, že časově závislá porucha $V(t)\in C^{2}$ je $T$ -periodická funkce s hodnotami v $% latex2html id marker 1057 $ \mathcal{B}(\mathcal{H}) $$ . Potom Floquetův hamiltonián $K$ (a tedy rovněž Floquetův operátor $U(T,0)$ ) nemá absolutně spojité spektrum.

Poznámky

Věta nevylučuje možnost existence singulárního spojitého spektra.
Tento výsledek byl dále zobecněn, například byly připuštěny násobné vlastní hodnoty.