Sférické funkce
Různé fundamentální systémy prostoru funkcí definovaných na jednotkové sféře. Ekvivalentně je můžeme uvažovat jako funkce směru od počátku souřadnic. Odtud plynou dva přirozené způsoby jejich vizualizace.
Typ funkce:
Projekce:
Sféricky:
Kartézsky:
Kartézsky:
Vysvětlivky
- Komplexní sférické harmonické funkce Yl,m tvoří ortonormální bázi L2(S2, d2Ω) v nejznámějším tvaru. Jsou též vlastními funkcemi Lz.
- Funkce Yl,m a Yl,-m se liší pouze znaménkem reálné nebo imaginární části, takže jejich součtem a rozdílem můžeme dosáhnout ON báze tvořené reálnými funkcemi.
- Každá Yl,m je jednoduchý polynom složek směrového vektoru. Sférické funkce můžeme alternativně hledat jako takové polynomy bez volby preferované rotační osy. Dostaneme ovšem neortogonální soubor.
- Poslední tlačítko vygeneruje náhodnou kombinaci funkcí různého m, ale stejného l.
- Upozornění: všechny funkce jsou zobrazovány bez normalizačních konstant.