Termodynamika

Věta (nultý princip termodynamiky). Systémy jsou v rovnováze, pokud mají stejnou teplotu.

Věta (první princip termodynamiky). Teplo je forma energie a celková energie se zachovává.

Věta (druhý princip termodynamiky). Teplo samovolně přechází z teplejší látky do chladnější.

Věta (třetí princip termodynamiky). Nejde dosáhnout absolutní nuly v konečně mnoha krocích.

Definice. Termodynamický systém je otevřený, pokud si vyměňuje částice s okolím, a uzavřený, pokud nemůže. Uzavřený může být izolovaný (nekoná práci a nevyměňuje si teplo) nebo adiabaticky izolovaný (nevyměňuje si teplo, ale může konat práci).

Stav systému se popisuje veličinami: $V, p, Θ$

Definice. Elementární práce je práce, kterou systém vykoná při infinitesimální změně objemu:

δ W = p \cdot d V

(značení

δ

se používá proto, že to nemusí být exaktní diferenciální forma)

Definice. Proces se označuje jako vratný/reversibilní, pokud lze počáteční stav získat z konečného stavu obrácením částí procesu, jinak je nevratný

Definice. Kvazistatický proces je proces, který probíhá dostatečně pomalu na to, aby v každém okamžiku platila tepelná rovnováha

Věta (první princip termodynamiky (integrální tvar)).

Q = Δ U + W

Věta (první princip termodynamiky (diferenciální tvar)).

δ Q = d U + δ W = d U + p d V

Definice. Tepelná kapacita konkrétního děje:

δ Q = n \cdot C \cdot d Θ

Definice. Ideální plyn je plyn, pro který platí stavová rovnice ideálního plynu

p V = n R Θ

, vnitřní energie závisí pouze na teplotě a molární tepelná kapacita nezávisí na teplotě.

Izochorický děj

Definice. Izochorický děj je děj, při kterém se nemění objem:

d V = 0

Věta. Při izochorickém ději se nekoná práce.

Důkaz.

δ W = p d V = 0

Věta.

{(\frac{\partial U}{\partial Θ})}_{V} = n C_{V}

Důkaz.

n C_{V} d Θ = {(\frac{\partial U}{\partial Θ})}_{V} d Θ + {(\frac{\partial U}{\partial V})}_{U} d V = {(\frac{\partial U}{\partial Θ})}_{V} d Θ

Věta. Pro ideální plyn je

{(\frac{d U}{d Θ})}_{V} = n C_{V}

Izobarický děj

Definice. Izobarický děj je děj, při kterém se nemění tlak:

d p = 0

Věta.

δ Q = n C_{p} d Θ

Věta. Pro ideální plyn je

p d V = n R d Θ

Důkaz. Zrerivujeme stavovou rovnici a aplikujeme

d p = 0

Věta (Mayerův vztah pro ideální plyn).

C_{p} = C_{V} + R

Věta.

W_{p} = p (V_{2} - V_{1})

Důkaz.

W_{p} = \int p d V = p \int_{V_{1}}^{V_{2}} d V = p (V_{2} - V_{1})

Izotermický děj

Definice. Izotermický děj je děj, při kterém se nemění teplota:

d Θ = 0

Věta. U ideálního plynu se při izotermickém ději nemění vnitřní energie.

Důkaz. Plyne z toho, že vnitřní energie závisí pouze na teplotě.

Věta. Pro ideální plyn platí

δ Q = δ W

Důkaz.

δ Q = d U + δ W = 0 + δ W

Věta. Pro ideální plyn platí

W = n R Θ \ln (\frac{V_{2}}{V_{1}})

Důkaz.

W = \int_{V_{1}}^{V_{2}} p d V = \int_{V_{1}}^{V_{2}} \frac{n R Θ}{V} d V = n R Θ \ln (\frac{V_{2}}{V_{1}})

Adiabatický děj

Věta. Pro ideální plyn je

p V^{ϰ} = konst.

Θ V^{ϰ - 1} = konst.

, kde

ϰ

je Poissonova konstanta.

Polytropický děj

Definice. Polytropický děj je děj, při kterém se nemění tepelná kapacita:

d C = 0

Věta. Pro ideální plyn je

p V^{N} = konst.

, kde

N

je stupeň polytropy;

1 < N < ϰ

Věta. Pro stupeň polytropy platí převodní vztahy:

N = \frac{C_{p} - C}{C_{V} - C}, C = C_{V} - \frac{R}{N - 1}

Věta. Je-li polytropický děj ideálního plynu zároveň

izochorický, potom $C = C_{V}, N = \infty$ ,
izobarický, potom $C = C_{p}, N = 0$ ,
izotermický, potom $C = \pm \infty, N = 1$ ,
adiabatický, potom $C = 0, N = ϰ$ .