Kinematika

Hmotný bod má polohu $\vec{r} (t) = (x (t), y (t), z (t))$ , rychlost $\vec{v} (t) = \dot{\vec{r}}$ , zrychlení $\vec{a} = \dot{\vec{v}} = \ddot{\vec{r}}$

Tečný vektor trajektorie $\vec{τ} = {\vec{v}}_{0}$ ; $\vec{v} = v \cdot τ$ ; $\dot{\vec{τ}} = α \cdot \vec{n}$ ; $\vec{n} ⟂ \vec{τ}$

\vec{a} = \frac{d}{d t} (v \cdot \vec{τ}) = \dot{v} \cdot \vec{τ} + v \cdot \dot{\vec{τ}} = \dot{v} \cdot \vec{τ} + v^{2} \cdot \frac{d \vec{τ}}{d r} = \underset{t e \overset{ˇ}{c} n \overset{ˊ}{e}}{\underset{⏟}{\dot{v} \cdot \vec{τ}}} + \underset{n o r m \overset{ˊ}{a} l o v \overset{ˊ}{e}}{\underset{⏟}{\frac{v^{2}}{R} \cdot \vec{n}}}

Poloměr křivosti $\vec{R}$ v daném bodě trajektorie

\frac{| d \vec{τ} |}{| d \vec{R} |} = \frac{1}{R}

Polární souřadnice

\dot{x} = \dot{r} \cos (φ) - r \dot{φ} \sin (φ)

\dot{y} = \dot{r} \sin (φ) + r \dot{φ} \cos (φ)

v_{r} = \dot{r}

v_{φ} = r \dot{φ}

a_{r} = \ddot{r} - \underset{d o s t \overset{ˇ}{r} e d i v \overset{ˊ}{e}}{\underset{⏟}{r {\dot{φ}}^{2}}}

a_{φ} = \underset{Eulerovo}{\underset{⏟}{r \ddot{φ}}} + \underset{Coriolisovo}{\underset{⏟}{2 \dot{r} \dot{φ}}}

DB 🚬

Kinematika

Polární souřadnice