Cvičení. lim⁡n→∞n2+1+2n+1n3+n4−3n\lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt{n^2 + 1} + 2 \sqrt{n + 1}}{\sqrt[4]{n^3 + n} - 3n}
Řešení1−3\frac{1}{-3}
Cvičení. lim⁡n→∞n3(n2+n4+1−n2)\lim_{n\to\infty} n^3 {\left(\sqrt{n^2 + \sqrt{n^4 + 1}} - n \sqrt{2}\right)}
Řešení142\frac{1}{4 \sqrt{2}}
Cvičení. lim⁡n→∞n3+n2+13−n3−n2+13\lim_{n\to\infty} \sqrt[3]{n^3 + n^2 + 1} - \sqrt[3]{n^3 - n^2 + 1}
Řešení23\frac{2}{3}
Cvičení. lim⁡n→∞n3+3n23−n2−2n\lim_{n\to\infty} \sqrt[3]{n^3 + 3n^2} - \sqrt{n^2 - 2n}
Řešení22
Cvičení. Určete a,b∈Ra,b \in \R tak, aby lim⁡n→∞1−n33−an−b=0\displaystyle \lim_{n\to\infty} \sqrt[3]{1 - n^3} - an - b = 0.
ŘešeníPřepíšeme na lim⁡n→∞1−n33−an=b\displaystyle \lim_{n\to\infty} \sqrt[3]{1 - n^3} - an = b. Pokud by bylo a≠−1a \ne -1, limita vyjde ±∞\pm\infty, což nevyhovuje podmínce b∈Rb \in \R. Musí tedy být a=−1a = -1, z čehož vyjde b=0b = 0.