Cvičení. Určete omezenost množiny {1n+1−n | n∈N+}\displaystyle \left\{ \frac1{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}} \,\middle|\, n \in \mathbb N^+ \right\}.
Cvičení. Určete omezenost množiny {x+xx−1 | x∈(1,∞)}\displaystyle \left\{ \frac{x + \sqrt{x}}{x - 1} \,\middle|\, x \in (1,\infty) \right\}.
Cvičení. Dokažte sup⁡{6n−527n−9n2−20 | n∈N+}=0\displaystyle \sup \left\{ \frac{6n - 5}{27n - 9n^2 - 20} \,\middle|\, n \in \mathbb N^+ \right\} = 0.
Cvičení. Dokažte sup⁡{2n3−n2+1n3+n−1 | n∈N+∖{1}}=2\displaystyle \sup \left\{ \frac{2n^3 - n^2 + 1}{n^3 + n - 1} \,\middle|\, n \in \mathbb N^+ \setminus \{1\} \right\} = 2.
Cvičení. Dokažte inf⁡{1+(−1)n2+(−1)n+1n | n∈N+}=0\displaystyle \inf \left\{ \frac{1 + (-1)^n}{2} + \frac{(-1)^{n+1}}{n} \,\middle|\, n \in \mathbb N^+ \right\} = 0.