kDB=3xDB=46Co to je?
Na každé přednášce s Dr. Břeněm jsem počítal, kolikrát zakašlal (kDB) a zachrchlal (xDB), abych poukázal na škodlivost kouření.
?????
Pro F(x,y,z) chceme zjistit, zda je úplný diferenciál, zda ∃U:F=−∇U, zda ∮Fdt=0
F=−∇U⟺∇×(∇U)=0=∇×F=0
Ekvivalentní tvrzení:
F je konzervativní
F=−∇U
dU=−FdF
∮Fdt=0
Věta (Gaussova).
Chceme spočítat tok vektorového pole nějakým prostorem.
Prostor si rozdělíme na malé kostičky.
Tok v jedné kostičce ve směru x: Tx=Vx(x+dx,y,z)dydz−Vx(x,y,z)dydz=∂x∂Vxdxdydz=∂x∂VxdV
Tok v jedné kostičce celkem: AdS=∇AdV
∮∂VA(r)dS=∫V∇AdV
Rovnice kuželoseček v polárních souřadnicích
Kuželosečka má velkou a malou poloosu
a = délka velké poloosy, b = délka malé poloosy, e = excentricita, ε=ae = numerická excentricita, p = parametr (svislá vzdálenost ohniska od kuželosečky)
Počátek dáme do ohniska, nikoli do středu!
Pro daný bod na kuželosečce označme r a ρ vzdálenosti od ohnisek, φ úhel spojnice s ohniskem od velké poloosy
Elipsa
ρ=2a−rρ2=r2+(2e)2−2(2e)rcos(π−φ)(podle kosinoveˊ veˇty)r(1+εcos(φ))=ab2(po dosazenıˊ a uˊpraveˇ)r=1+εcos(φ)p
Hyberbola
r=±1+εcos(φ)p
Kuželosečka je množina bodů, které mají konstantní poměr vzdáleností od daného bodu a dané přímky