DB 🚬

kDB=9xDB=17\displaystyle k_\text{DB} = 9 \qquad \displaystyle x_\text{DB} = 17
Co to je? Na každé přednášce s Dr. Břeněm jsem počítal, kolikrát zakašlal (kDBk_\text{DB}) a zachrchlal (xDBx_\text{DB}), abych poukázal na škodlivost kouření.

Parciální derivace

2fxy2fyx\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}

Totální derivace

f(x,y,z);df=fx+fyf(x,y,z); \mathrm df = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial y}

Nabla vektor

=(x,y,z)\vec \nabla = \left(\frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right)

Gradient

s(x,y,z)=grads=(sx,sy,sz)\vec \nabla \cdot s(x,y,z) = \text{grad}\,s = \left(\frac{\partial s}{\partial x}, \frac{\partial s}{\partial y}, \frac{\partial s}{\partial z}\right)

Ukazuje směrem, kam pole nejvíc roste

Vždy kolmý k vrstevnici

Divergence

V(x,y,z)=divV=Vxx+Vyy+Vzz\vec \nabla \cdot \vec V(x,y,z) = \text{div}\,V = \frac{\partial V_x}{\partial x} + \frac{\partial V_y}{\partial y} + \frac{\partial V_z}{\partial z}

V centru rozbíhání vyjadřuje, jak moc se pole rozbíhá

Rotace

×V(x,y,z)=rotV=x0y0z0VxxVyyVzzVxVyVz\vec \nabla \times \vec V(x,y,z) = \text{rot}\,V = \begin{vmatrix} \vec x_0 & \vec y_0 & \vec z_0 \\ \frac{\partial V_x}{\partial x} & \frac{\partial V_y}{\partial y} & \frac{\partial V_z}{\partial z} \\ V_x & V_y & V_z \\ \end{vmatrix}

Ve skutečnosti bivektor

V centru víření ukazuje, jak pole víří

Laplaceův operátor

2φ(x,y,z)=2φx2+2φy2+2φz2\nabla^2 \cdot \varphi(x,y,z) = \frac{\partial^2 \varphi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \varphi}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 \varphi}{\partial z^2}