DB 🚬 k DB = 9 x DB = 17 \displaystyle k_\text{DB} = 9 \qquad \displaystyle x_\text{DB} = 17 k DB = 9 x DB = 17 Co to je?
Na každé přednášce s Dr. Břeněm jsem počítal, kolikrát zakašlal (k DB k_\text{DB} k DB x DB x_\text{DB} x DB Parciální derivace ∂ 2 f ∂ x ∂ y ∂ 2 f ∂ y ∂ x \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} ∂ x ∂ y ∂ 2 f ∂ y ∂ x ∂ 2 f Totální derivace f ( x , y , z ) ; d f = ∂ f ∂ x + ∂ f ∂ y f(x,y,z); \mathrm df = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial y} f ( x , y , z ) ; d f = ∂ x ∂ f + ∂ y ∂ f Nabla vektor ∇ ⃗ = ( ∂ ∂ x , ∂ ∂ y , ∂ ∂ z ) \vec \nabla = \left(\frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right) ∇ = ( ∂ x ∂ , ∂ y ∂ , ∂ z ∂ ) Gradient ∇ ⃗ ⋅ s ( x , y , z ) = grad s = ( ∂ s ∂ x , ∂ s ∂ y , ∂ s ∂ z ) \vec \nabla \cdot s(x,y,z) = \text{grad}\,s = \left(\frac{\partial s}{\partial x}, \frac{\partial s}{\partial y}, \frac{\partial s}{\partial z}\right) ∇ ⋅ s ( x , y , z ) = grad s = ( ∂ x ∂ s , ∂ y ∂ s , ∂ z ∂ s ) Ukazuje směrem, kam pole nejvíc roste
Vždy kolmý k vrstevnici
Divergence ∇ ⃗ ⋅ V ⃗ ( x , y , z ) = div V = ∂ V x ∂ x + ∂ V y ∂ y + ∂ V z ∂ z \vec \nabla \cdot \vec V(x,y,z) = \text{div}\,V = \frac{\partial V_x}{\partial x} + \frac{\partial V_y}{\partial y} + \frac{\partial V_z}{\partial z} ∇ ⋅ V ( x , y , z ) = div V = ∂ x ∂ V x + ∂ y ∂ V y + ∂ z ∂ V z V centru rozbíhání vyjadřuje, jak moc se pole rozbíhá
Rotace ∇ ⃗ × V ⃗ ( x , y , z ) = rot V = ∣ x ⃗ 0 y ⃗ 0 z ⃗ 0 ∂ V x ∂ x ∂ V y ∂ y ∂ V z ∂ z V x V y V z ∣ \vec \nabla \times \vec V(x,y,z) = \text{rot}\,V = \begin{vmatrix}
\vec x_0 & \vec y_0 & \vec z_0 \\
\frac{\partial V_x}{\partial x} & \frac{\partial V_y}{\partial y} & \frac{\partial V_z}{\partial z} \\
V_x & V_y & V_z \\
\end{vmatrix} ∇ × V ( x , y , z ) = rot V = x 0 ∂ x ∂ V x V x y 0 ∂ y ∂ V y V y z 0 ∂ z ∂ V z V z Ve skutečnosti bivektor
V centru víření ukazuje, jak pole víří
Laplaceův operátor ∇ 2 ⋅ φ ( x , y , z ) = ∂ 2 φ ∂ x 2 + ∂ 2 φ ∂ y 2 + ∂ 2 φ ∂ z 2 \nabla^2 \cdot \varphi(x,y,z) = \frac{\partial^2 \varphi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \varphi}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 \varphi}{\partial z^2} ∇ 2 ⋅ φ ( x , y , z ) = ∂ x 2 ∂ 2 φ + ∂ y 2 ∂ 2 φ + ∂ z 2 ∂ 2 φ