1

Vyjádřeme matice v elementární bázi a nahraďme první vektor lineárního obalu vektorem, který chceme mít ve výsledku:

{[(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ - 2 \\ 0 \end{array}), (\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 5 \\ 3 \end{array}), (\begin{array}{c} 3 \\ 2 \\ 8 \\ - 7 \end{array})]}_{λ}

Jelikož nové tři vektory jsou lineárně nezávislé, nový lineární obal se rovná původnímu. Nyní stačí použít Gram-Schmidtův algoritmus a dostaneme ortogonální bázi podle daného skalárního součinu:

((\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ - 2 \\ 0 \end{array}), (\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ - 13 \\ 9 \end{array}), (\begin{array}{c} - 47 \\ 54 \\ - 18 \\ 95 \end{array}))