2

Kořeny jsou $\pm \sqrt{4\alpha }$ a $\frac{\alpha \pm \sqrt{{\alpha }^2+8\alpha }}{2}$. Aby měla matice šanci nebýt diagonalizovatelná, musí mít alespoň dva stejné kořeny, řešíme tedy rovnost těchto výrazů (se všemi možnostmi volby $\pm$). Jediná dvě řešení jsou $0$ a $1$.

Kořeny jsou $\mathrm{0,0,0,0}$, tedy ${\nu }_{\lambda }=4$. Dosazením do matice dostaneme

Z toho plyne ${\gamma }_{\lambda }=2<{\nu }_{\lambda }$, tedy tato matice není diagonalizovatelná.

Kořeny jsou $\mathrm{2,2,0},-2$, tedy pro jediný kořen $2$ s násobností vyšší než $1$ máme ${\nu }_{\lambda }=2$. Dosazením do matice dostaneme

Z toho plyne ${\gamma }_{\lambda }=2={\nu }_{\lambda }$, tedy tato matice je diagonalizovatelná.