[REKLAMA]
Důkaz (1).
(
⇒
)
Zřejmé; složení dvou bijektivních funkcí je bijektivní funkce.
(
⇐
)
Nepřímý důkaz. Jestliže
A
není monomorfismus, potom
B
A
není monomorfismus. Jestliže
A
není epimorfismus, potom
A
B
není epimorfismus. Analogicky pro
B
.
Důkaz (2).
Nechť
A
k
není regulární. Potom existují dvě možnosti:
A
k
není monomorfismus. Potom
ker
A
1
⋯
A
n
=
(
A
k
+
1
⋯
A
n
)
−
1
ker
A
k
≠
{
0
→
}
.
A
k
není epimorfismus. Potom
(
A
1
⋯
A
n
)
(
V
)
=
(
A
1
⋯
A
k
−
1
)
A
k
(
V
)
≠
V
.