Definice. Nechť

V

je vektorový prostor nad tělesem

T \subseteq ℂ

. Hermitovská forma je funkce

h : V \times V \to T

splňující

$(\forall \vec{x}, \vec{y} \in V) (h (\vec{x}, \vec{y}) = h (\vec{x}, \vec{y}))$
$(\forall \vec{x}, \vec{y}, \vec{z} \in V, α \in T) (h (α \vec{x} + \vec{y}, \vec{z}) = α h (\vec{x}, \vec{z}) + h (\vec{y}, \vec{z}))$

Definice. Diagonála hermitovské formy

h

je funkce

Q : V \to T

Q (\vec{x}) = h (\vec{x}, \vec{x})

Definice. Nechť

h

je hermitovská forma a

Q

je její diagonála. Potom

Q

je kvadratická forma a

h

je její polára.

Cvičení. Mějme hermitovskou formu

h : 𝒫_{3}^{2} \to ℚ

h (x, y) = x (0) y (1) + x (1) y (0)

. Zapište ji ve tvaru

h (x, y) = {(x)}_{𝒳}^{T} 𝔸 {(y)}_{𝒳}

, kde

𝔸 \in ℂ^{3 \times 3}

𝒳

je báze

ℂ^{3}