Definice.
Napětí
je práce potřebná k přesunutí jednotkového náboje z jednoho místa do druhého:
U
≔
1
q
∫
l
F
⃗
⋅
d
l
⃗
U \coloneqq \frac{1}{q} \int_l \vec F \cdot \vec {\mathrm dl}
U
:
=
q
1
∫
l
F
⋅
d
l
Věta.
Napětí je rovno rozdílu elektrických potenciálů:
U
=
φ
(
A
)
−
φ
(
B
)
U = \varphi{\left(A\right)} - \varphi{\left(B\right)}
U
=
φ
(
A
)
−
φ
(
B
)
Důkaz.
U
=
1
q
∫
l
F
⃗
⋅
d
l
⃗
=
∫
l
E
⃗
⋅
d
l
⃗
=
−
∫
a
b
∇
⃗
⋅
φ
(
Φ
⃗
(
t
)
)
⏟
≕
φ
^
(
t
)
⋅
Φ
⃗
˙
(
t
)
d
t
=
−
∫
a
b
φ
^
˙
d
t
=
φ
^
(
a
)
−
φ
^
(
b
)
=
φ
(
A
)
−
φ
(
B
)
U = \frac{1}{q} \int_l \vec F \cdot \vec {\mathrm dl} = \int_l \vec E \cdot \vec {\mathrm dl} = - \int_a^b \vec\nabla \cdot \underbrace{\varphi{\left(\vec \Phi{\left(t\right)}\right)}}_{\eqqcolon\, \hat \varphi{\left(t\right)}} \cdot \dot{\vec \Phi}{\left(t\right)} \,{\mathrm dt} = - \int_a^b \dot{\hat \varphi} \,{\mathrm dt} = \hat \varphi{\left(a\right)} - \hat \varphi{\left(b\right)} = \varphi{\left(A\right)} - \varphi{\left(B\right)}
U
=
q
1
∫
l
F
⋅
d
l
=
∫
l
E
⋅
d
l
=
−
∫
a
b
∇
⋅
=
:
φ
^
(
t
)
φ
(
Φ
(
t
)
)
⋅
Φ
˙
(
t
)
d
t
=
−
∫
a
b
φ
^
˙
d
t
=
φ
^
(
a
)
−
φ
^
(
b
)
=
φ
(
A
)
−
φ
(
B
)