Řešení domácí úlohy na hledání racionálních kořenů polynomů

16e

2 x^{5} - 3 x^{4} - x^{3} - x^{2} - 3 x + 2

K a n d i d \overset{ˊ}{a} t i : {\pm 1, \pm 2, \pm \frac{1}{2}}

\begin{array}{rrrrrrrl} 2 & - 3 & - 1 & - 1 & - 3 & 2 \\ 1 : & 2 & - 1 & - 2 & - 3 & - 6 & - 4 & ⟹ n e n \overset{ˊ}{ı} k o \overset{ˇ}{r} e n \\ - 1 : & 2 & - 5 & 4 & - 5 & 2 & 0 & ⟹ j e k o \overset{ˇ}{r} e n \\ - 1 : & 2 & - 7 & 13 & - 18 & 20 & ⟹ n e n \overset{ˊ}{ı} d v o j n \overset{ˊ}{a} s o b n \overset{ˊ}{y} k o \overset{ˇ}{r} e n \\ 2 : & 2 & - 1 & 2 & - 1 & 0 & ⟹ j e k o \overset{ˇ}{r} e n \\ 2 : & 2 & 3 & 8 & 17 & ⟹ n e n \overset{ˊ}{ı} d v o j n \overset{ˊ}{a} s o b n \overset{ˊ}{y} k o \overset{ˇ}{r} e n \\ - 2 : & 2 & - 5 & 12 & 23 & ⟹ n e n \overset{ˊ}{ı} k o \overset{ˇ}{r} e n \\ \frac{1}{2} : & 2 & 0 & 2 & 0 & ⟹ j e k o \overset{ˇ}{r} e n \end{array}

2 x^{2} + 2 = 2 (x + i) (x - i)

K o \overset{ˇ}{r} e n y = - 1,2, \frac{1}{2}, \pm i

17d

2 x^{5} + x^{4} - 6 x^{3} - 3 x^{2} - 8 x - 4

[Jde snadno vykoukat, že po vydělení $(2 x + 1)$ vznikne kvadratický polynom v $x^{2}$ , což by umožnilo rychlé rozložení, ale příklad vyřeším univerzální metodou.]

K a n d i d \overset{ˊ}{a} t i : {\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm \frac{1}{2}}

\begin{array}{rrrrrrrl} 2 & 1 & - 6 & - 3 & - 8 & - 4 \\ 1 : & 2 & 3 & - 3 & - 6 & - 14 & - 18 & ⟹ n e n \overset{ˊ}{ı} k o \overset{ˇ}{r} e n \\ - 1 : & 2 & - 1 & - 5 & 2 & - 10 & - 6 & ⟹ n e n \overset{ˊ}{ı} k o \overset{ˇ}{r} e n \\ 2 : & 2 & 5 & 4 & 5 & 2 & 0 & ⟹ j e k o \overset{ˇ}{r} e n \\ 2 : & 2 & 9 & 22 & 49 & 100 & ⟹ n e n \overset{ˊ}{ı} d v o j n \overset{ˊ}{a} s o b n \overset{ˊ}{y} k o \overset{ˇ}{r} e n \\ - 2 : & 2 & 1 & 2 & 1 & 0 & ⟹ j e k o \overset{ˇ}{r} e n \\ - 2 : & 2 & - 1 & 4 & - 7 & ⟹ n e n \overset{ˊ}{ı} d v o j n \overset{ˊ}{a} s o b n \overset{ˊ}{y} k o \overset{ˇ}{r} e n \\ 4 : & 2 & 9 & 38 & 153 & ⟹ n e n \overset{ˊ}{ı} k o \overset{ˇ}{r} e n \\ - 4 : & 2 & - 7 & 30 & - 119 & ⟹ n e n \overset{ˊ}{ı} k o \overset{ˇ}{r} e n \\ \frac{1}{2} : & 2 & 2 & 3 & \frac{5}{2} & ⟹ n e n \overset{ˊ}{ı} k o \overset{ˇ}{r} e n \\ - \frac{1}{2} : & 2 & 0 & 2 & 0 & ⟹ j e k o \overset{ˇ}{r} e n \\ - \frac{1}{2} : & 2 & - 1 & \frac{5}{2} & ⟹ n e n \overset{ˊ}{ı} d v o j n \overset{ˊ}{a} s o b n \overset{ˊ}{y} k o \overset{ˇ}{r} e n \end{array}

R a c i o n \overset{ˊ}{a} l n \overset{ˊ}{ı} k o \overset{ˇ}{r} e n y = \pm 2, - \frac{1}{2}