Řešení domácí úlohy na grupy

Adam Blažek

18f

Množina permutací na

\hat{3}

s operací skládání je nekomutativní grupa. Důkaz mám ve svém článku o permutacích: http://mathsessions.klusik.cz/2021/04/19/permutace-a-symetricke-grupy/

19d

\begin{aligned} r (1) & = 1 \\ r (3) & = 4 \\ r (7) & = 4 \\ r (9) & = 2 \\ r (11) & = 2 \\ r (13) & = 4 \\ r (17) & = 4 \\ r (19) & = 2 \end{aligned}

20e

Grupa není cyklická, protože jak bylo ukázáno v přechozím cvičení, řád žádného prvku neodpovídá počtu prvků.

21d

${1}$ , je cyklická
${1,9}$ , je cyklická
${1,11}$ , je cyklická
${1,19}$ , je cyklická
${1,3,7,9}$ , je cyklická
${1,9,11,19}$ , není cyklická
${1,9,13,17}$ , je cyklická
${1,3,7,9,11,13,17,19}$ , není cyklická