\usepackage[czech]{babel}Řešení úkolu z diskrétní matematiky\\Aritmetické funkce\author{Adam Blažek} [REKLAMA]

Řešení úkolu z diskrétní matematiky\\Aritmetické funkce

Vybrané číslo: $2146$ (vybráno ve 21:46 hodin)

Rozklad na prvočinitele: $2146 = 2 \cdot 29 \cdot 37 = p_{1}^{k_{1}} + p_{2}^{k_{2}} + p_{3}^{k_{3}}$

\begin{aligned} τ (2146) & = \prod_{i} (k_{i} + 1) \\ = (1 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) \\ = 2 \cdot 2 \cdot 2 \\ = 8 \\ φ (2146) & = \prod_{i} p_{i}^{k_{i} - 1} (p_{i} - 1) \\ = 2^{1 - 1} \cdot (2 - 1) \cdot 29^{1 - 1} \cdot (29 - 1) \cdot 37^{1 - 1} \cdot (37 - 1) \\ = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 28 \cdot 1 \cdot 36 \\ = 1008 \\ σ (2146) & = \prod_{i} \sum_{j = 0}^{k_{i}} p_{i}^{j} \\ = (2^{0} + 2^{1}) \cdot (29^{0} + 29^{1}) \cdot (37^{0} + 37^{1}) \\ = 3 \cdot 30 \cdot 38 \\ = 3420 \end{aligned}