Matematická poezie

Sylvesterovo kritérium

Z lingebry abych dostal A,
naštěstí nemusel jsem já
znát tento důkaz pekelný —
protože nebyl povinný.

Nechť máme $Q$, kvadratickou formu.
Bylo by hezké najít k ní normu.
Aby však norma nebyla vadná,
hodnota formy musí být kladná
pro každý vektor takový,
že zrovna není nulový.

Vezměme formu v nějaké bázi.
Čísílko $k$ nám nepřítel hází,
které jest celé, od jedné do $n$,
a nám už zbývá ověřit, zda jen
hlavní je subdeterminant kladný.

Úkol jest sice poněkud snadný,
horší však bude ukázat Lubce,
že tato věta není od tupce,
nýbrž své má i opodstatnění,
protože to se v matice cení.
Tak jdeme na to, přátelé milí?

Odbočme prosím ještě na chvíli.
Vezměme formu, v matici jejíž
nemáme žádnou takovou potíž,
subdeterminant nulový že by
vyskytl se a způsobil chyby,
až možná na ten poslední.
Pak máme bázi polární,
v níž naší formy matice
překrásná bude velice:

Diagonála sestává z hodnot,
kteréžto spočtu z již známých hodnot:
první jest subdeterminant jedna,
druhá též subdeterminant jedna,
avšak pod druhým onom ve zlomku.
Další jsou rovněž ve formě zlomku —
jde to tak dále, až po ten $n$-tý,
jenž má pod čarou bez jedné $n$-tý
původní ten náš subdeterminant
a nad ní $n$-tý subdeterminant.

[nedokončeno]

Matematiko naše

Zdrávas Matiko

Abelíčku, můj strážníčku