Jistý člověk jměnem Plotkin předvedl nám svoji mez,
díky které vymýšlet kód s více slovy marné jest.
Otázkou je ovšem, pokud limit nelze přesáhnout,
zda je vůbec možné počtu kýženého dosáhnout.
Levenshtein nám ukazuje, že je jistá matice,
která, pokud najdeme ji, pomůže nám velice.
Této spásné matici se říká Hadamardova;
z jejích řádků vyrobíme snadno slova kódová.
Potřebujeme však, aby splňovala věci dvě:
Jako prvky jen plus nebo mínus jedna užít lze.
Navíc každé řádky dva na sebe kolmé musí být,
neboť slova musí hodně daleko od sebe žít.
Teď je ovšem otázkou, pro jaká přirozená
Hadamard nám matici dá velikosti
Snadnou úvahou o sloupcích dá se dokázat, že když
n není dva ani jedna, musí násobek být čtyř.
Nikdo ale neví, jestli to je ekvivalence,
tedy zda pro žádný násobek čtyř nejsme bez šance.
Z lingebry abych dostal A,
naštěstí nemusel jsem já
znát tento důkaz pekelný —
protože nebyl povinný.
Nechť máme
Bylo by hezké najít k ní normu.
Aby však norma nebyla vadná,
hodnota formy musí být kladná
pro každý vektor takový,
že zrovna není nulový.
Vezměme formu v nějaké bázi.
Čísílko
které jest celé, od jedné do
a nám už zbývá ověřit, zda jen
hlavní je subdeterminant kladný.
Úkol jest sice poněkud snadný,
horší však bude ukázat Lubce,
že tato věta není od tupce,
nýbrž své má i opodstatnění,
protože to se v matice cení.
Tak jdeme na to, přátelé milí?
Odbočme prosím ještě na chvíli.
Vezměme formu, v matici jejíž
nemáme žádnou takovou potíž,
subdeterminant nulový že by
vyskytl se a způsobil chyby,
až možná na ten poslední.
Pak máme bázi polární,
v níž naší formy matice
překrásná bude velice:
Diagonála sestává z hodnot,
kteréžto spočtu z již známých hodnot:
první jest subdeterminant jedna,
druhá též subdeterminant jedna,
avšak pod druhým onom ve zlomku.
Další jsou rovněž ve formě zlomku —
jde to tak dále, až po ten
jenž má pod čarou bez jedné
původní ten náš subdeterminant
a nad ní
[nedokončeno]