Všechna lichá čísla jsou prvočísla

Důkaz (matematický). 3 je prvočíslo, 5 je prvočíslo, 7 je prvočíslo. Zbytek důkazu je zřejmý, proto byl ponechán jako cvičení pro čtenáře,

Důkaz (teoreticky fyzikální). $n$ je prvočíslo právě tehdy, pokud $$2 \nmid n \land 3 \nmid n \land 4 \nmid n \land \cdots \land {\left(n-1\right)} \nmid n$$ Pro jednoduchost všechny členy kromě prvního zanedbáme. Tedy pokud $n$ není dělitelné dvěma, potom je přibližně prvočíslo.

Důkaz (experimentálně fyzikální). 3 je prvočíslo, 5 je prvočíslo, 7 je prvočíslo, 9 je chyba měření, 11 je prvočíslo, 13 je prvočíslo, …

Důkaz (inženýrský). 3 je prvočíslo, 5 je prvočíslo, 7 je prvočíslo, 9 je prvočíslo, 11 je prvočíslo, 13 je prvočíslo, …

Důkaz (anglický). 3 is an odd prime, 5 is an odd prime, 7 is an odd prime, 9 is a very odd prime, 11 is an odd prime, 13 is an odd prime, …

Důkaz (marketingový). 3 je prvočíslo, 5 je prvočíslo, 7 je prvočíslo, 11 je prvočíslo, 13 je prvočíslo, …

Důkaz (statistický). 3 je prvočíslo ($p = 1$), 5 je prvočíslo ($p = 1$), 7 je prvočíslo ($p = 1$), 9 je prvočíslo ($p = 0.857$), 11 je prvočíslo ($p = 1$), 13 je prvočíslo ($p = 1$), …

Důkaz (demokratický). Nechť $n$ je liché číslo vyšší než 1. Zřejmě žádné z čísel od $\frac{n+1}{2}$ do $n-1$ nedělí $n$. Těchto čísel je $\frac{n-1}{2}$ z celkových $n-2$ čísel mezi 2 a $n-1$. Jelikož $\frac{n-1}{2} > \frac{n-2}{2}$, $n$ je z nadpoloviční většiny prvočíslo.

Důkaz (kapitalistický). Nechť $n$ je liché číslo vyšší než 1. Zřejmě žádné z čísel od $\frac{n+1}{2}$ do $n-1$ nedělí $n$. Jelikož tato čísla jsou větší než všechna ostatní čísla mezi 2 a $n-1$. $n$ je prvočíslo.

Důkaz (politicky korektní). Některým lichým číslům sice byla po narození netolerantní společností přiřazena role složeného čísla, ale pokud se sama identifikují jako prvočísla, potom jsou to samozřejmě prvočísla. Pokud bude někdo vymazávat jejich identitu, zařídím, aby byl(a/o/x) vyhozen(a/o/x) z práce a „zrušen(a/o/x)“.

Důkaz (náboženský). Když Bůh tvořil vesmír, ze všech možných vesmírů si zvolil právě ten, kde všechna lichá čísla vyšší než 1 jsou prvočísla. Není to úžasné?

Důkaz (právnický). V zákonu 1234/5678§90 se píše, že všechna lichá čísla vyšší než 1 jsou prvočísla.

Důkaz (pomocí věty o Lukášovi a Adamovi). Lukáš a Adam se shodli, že věta platí.

Důkaz (pomocí kryptoměny). Uvedli jsme zpět do provozu starou uhelnou elektrárnu a nechali několik dní běžet obrovskou serverovou farmu, abychom ověřili, že první tři lichá čísla větší než 1 jsou skutečně prvočísla. Dál jsme se zatím nedostali, protože na trhu došly grafické karty. Pokud chcete vydělat na výsledcích našeho výzkumu, kupte si OddPrimeCoiny™, dokud jsou levné!

Důkaz (programátorský v jazyce C). 3 je prvočíslo, 5 je prvočíslo, 7 je prvočíslo,Segmentation fault (core dumped)

Důkaz (programátorský v jazyce JavaScript).

function divisors(n) {
  var result = [];
  for (var d = 1; d <= n; ++d) {
    if (n % d == 0) {
      result.push(d);
    }
  }
  return result;
}
var n = numberInput.value;
var divisorCount = divisors(n).length;
if (divisorCount = 2) {
  output.innerText = n + " je prvočíslo";
} else {
  output.innerText = n + " není prvočíslo";
}

Důkaz (analytický). Nechť $n$ je liché číslo vyšší než $1$. Vezměme libovolné $\varepsilon>0$. Zjevně pro dostatečně malá $\varepsilon$ nikdy nenajdeme $a,b\in\mathbb{N}$ taková, že $a\cdot b=n+\varepsilon$. $n$ je tedy limitně prvočíslo.

Důkaz (pomocí teorie míry). Množina lichých čísel vyšších než $1$, která nejsou prvočísla, má nulovou Lebesgueovu míru, můžeme ji tedy zanedbat.

Důkaz (pomocí teorie množin). Existuje bijekce mezi množinou lichých čísel vyšších než $1$ a množinou prvočísel různých od $2$, takže je můžeme považovat za ekvivalentní.