Osobní stránky - Michal Kozák

Cvičení z Rovnic matematické fyziky

Aktuálně:
  • Začátek nového semestru
Statistiky:
Informace k jednotlivým cvičením:
Téma Zadání DDÚ Řešení DDÚ
1. Záměny
  1. Vypočítejte $$ \int_0^\infty x^{2n}e^{-\alpha x^2} dx.$$
  2. Čemu se rovná integrál $$ \int_R e^{-ax^2}e^{ibx} dx?$$ A čemu $$\int_R xe^{-ax^2}e^{ibx} dx?$$
  3. Vypočítejte hlavní hodnotu integrálu $$(Vp) \int_R \frac{\sin{(ax)}}{x+b} dx.$$
2. Konvoluce
  1. Vypočítejte $$e^{-|x|}*e^{-|x|}.$$
  2. Zkoumejte platnost vztahu $$\int_0^x(f*g)(y) dy=\int_0^x f(y)dy*g(x).$$
  3. (Pro ranní skupinu) Nechť D>0. Pro funkci $$f_n(x) = \Theta(x) \frac{x^{n-1}}{(n-1)!}e^{Dx},\quad n \in N$$ odvoďte jednoduchý vzorec pro konvoluci $f_n(x)*f_m(x)$.
  1. Pokud začnete upravovat a provedete záměnu integrace na jedné straně, problém vám budou dělat členy $F(0)$ nebo $F(-z)$. Pokud tedy zvolíme funkce $f(x)=\Theta(x)\tilde{f}(x)$ a $g(x)=\Theta(x)\tilde{g}(x)$, provedeme postup ještě jednou, tvrzení nám vyjde pravdivé.
  2. Vyjde $f_{n+m}$.

Menu