====== Kvadratická rovnice  ===== 

Naprogramujeme řešení kvadratické rovnice. \\
Vysvětlení //include// , //using namespace// a //main// naleznete v prvním příkladu.

<code C++>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    cout << "Zadejte koeficienty kvadraticke rovnice ax^2 + bx + c = 0" << endl;

    double a, b, c;
    cout << "Zadejte a : ";
    cin >> a;

    cout << "Zadejte b : "; cin >> b; 
    cout << "Zadejte c : "; cin >> c; 
    cout << endl;

    cout << "Kvadraticka rovnice " << a << " * x^2 + " << b << " * x + " << c << " = 0" << endl;

    double D = b * b - 4 * a * c;
    double d = sqrt (D);

    double x1, x2;
    x1 = (-b + d) / (2 * a);
    x2 = (-b - d) / 2 / a;

    cout << "x1 = " << x1 << endl;
    cout << "x2 = " << x2 << endl;

    // system ("pause");
}
</code>

Jednoduché příkazy se zapisují pomocí __výrazu__ a __středníku__. \\
Výrazů postupně uvidíme mnoho druhů. \\ 


==== Výstup ====

Již známe výraz pro výstup na obrazovku.

<code C++>
    cout << "Zadejte koeficienty kvadraticke rovnice ax^2 + bx + c = 0" << endl;
</code>

Text, který se má vytisknout na obrazoovce zadáváme v __dvojitých uvozovkách__. \\
Uvnitř textu je zápis x^2 a násobení není nijak vyznačeno, není to výraz v jazyce C++, překladač obsah uvozovek nijak nezpracovává.

Znak **<<** můžeme použít několikrát. \\
Později uvidíme, že **<<** označuje svého druhu aritmetickou operaci a to __bitový posuv doleva__.  \\
Pro __výstupní proud__ (output stream) **cout** je  bitový posuv doleva předefinován na odeslání hodnoty do proudu.

Místo **cout** později budeme používat i textový soubor na disku. \\
**endl** způsobí přechod na nový řádek.



==== Deklarace proměnné ====

Vytvoříme tři proměnné **a**, **b** a **c** typu **double**.

<code C++>
   double a, b, c;
</code>

Mezi identifikátory jsou čárky na konci je středník.

Identifikátor je posloupnost písmen, číslic a znaků podtržení **_**. \\
Identifikátor musí začínát písmenem nebo podtržením. \\
Malá a velká písmena překladač rozlišuje, například **D** a **d** jsou různé identifikátory.
Jako identifikátor nelze použít __klíčová slova__ jako **if**, **while**, ... \\
Překladač nedovolí v jednom místě použít stejný identifikátor dvakrát. (Jak je to v různých místech uvidíme později.) \\
Snažme se nepředefinovat standardní identifikátory jako např. cout, endl, sqrt.

Zatím budeme používat typy:
  * **int** - celá čísla (přesneji podmnožina celých čísel, v dnešních překladačích asi od minus dvou miliard do přibližně plus dvou miliard)
  * **double** - reálná čísla (přesněji podmnožina racionálních čísel, v současných překladačích uložené jako 8 bytů)
  * **float** - reálná čísla s menší přesností (v současnosti 4 byty)
  * **bool** - logické hodnoty **true** a **false**
  * **char** - ascii znaky zapisované v __jednoduchých uvozovkách__, např. **'a'**, **'Z'**, **'1'** nebo mezera **' '**.

V jazyce C musí být deklarace před jinými příkazy na začátku bloku tvořeného složenými závorkami **{ }**. \\
V C++ mohou být umístěny i dále v programu, vždy před použitím deklarovaného identifikátoru. \\
V C++ může následovat inicializace nové proměnné na nějakou počáteční hodnotu

<code C++>
    double D = b*b - 4*a*c;
</code>

Pozor u více proměnných, deklarace 

<code C++>
   double a, b, c = 0;
</code>

uloží do **c** nulu, \\
**a** a **b** zůstanou nedefinována, jsou v nich hodnoty, které se zrovna v paměti nacházejí a při příštím spuštení programu tam mohou být jiné hodnoty

==== Vstup ====

<code C++>
    cin >> a;
</code>

**cin** představuje klávesnici, **>>** označuje vstup \\
Při načtení číselné proměnné program čeká až vložíte číslo a stisknente Enter. \\
Případné mezery a prázdné řádky jsou ignorovány.



==== Přiřazovací příkaz ====

Znak **=** označuje přiřazení hodnoty na pravé straně do proměnné na levé straně. 

<code C++>
    x1 = (-b + d) / (2 * a);
    x2 = (-b - d) / 2 / a;
</code>

Výraz na pravé straně může obsahovat jmána proměnných **a**, konstanty **2**. \\
Aritmetické operace násobení ***** a dělení **/** mají větší prioritu než **+** a **-**. \\
Při stejné prioritě se aritmetické operace provádějí zleva doprava. \\
Podívejte se na dělení, buď dělíme dvěma **a** nebo dělíme dvěma a potom to celé dělíme **a**. \\
Prioritu můžeme ovlivňovat kulatými závorkami **( )**.

Pokud jsou oba operandy aritmetické operace celočíselného typu (**int**), provede se celočíselná operace a výsledkem je opět **int**. \\
V případě dělení je výsledkem celá část. \\
Pokud je dělitel i dělenec kladný, zaokrouhluje se směrem dolů. \\
Zbytek po dělení získáme pomocí znaku **%**. 
  * 7/2 je 3
  * 7%2 je 1

Pokud je alespoň jeden operand **double** je výsledek **double**.
  * 7.0/2 je 3.5





==== Komentáře v programu ====

Od dvou lomítek **/****/** do konce řádky je komentář, který překladač nezpracovává. \\
Nebo můžeme komentáře psát mezi znaky ** /* ** a ** */ **.

Občas si do komentáře "schováme" kousek programu, který se může hodit.

<code C++>
   // system ("pause");
</code>

===== Komplexní čísla =====

   Zde končí standardní příklad z cvičení, ale pokud se Vám příklad zdá nedokonalý, 
   tak následují varianty, které zatím nebudou detailně vysvětleny. Jsou jen pro ilustraci.

C++ dovoluje práci s komplexními čísly, uloženými jako dvě čísla typu double

<code C++>
#include <complex>
using namespace std;

complex < double > d = sqrt (D);
</code>

<code C++>
#include <iostream>
#include <complex>
using namespace std;

int main()
{
    double a, b, c;

    const bool cti = false;

    if (cti)
    {
        cout << "Zadejte koeficienty kvadraticke rovnice ax^2 + bx + c = 0" << endl;

        cout << "Zadejte a : ";
        cin >> a;

        cout << "Zadejte b : "; cin >> b;
        cout << "Zadejte c : "; cin >> c;
        cout << endl;
    }
    else
    {
        a = 1;
        b = 0;
        c = 4;
    }

    cout << "Kvadraticka rovnice " << a << " * x^2 + " << b << " * x + " << c << " = 0" << endl;

    complex <double> D = b*b - 4*a*c; // trik: jiz D deklarujeme jako komplexni cislo
    complex <double> d = sqrt (D);

    complex <double> x1, x2;
    x1 = (-b + d) / (2 * a);
    x2 = (-b - d) / 2.0 / a;

    cout << "x1 = " << x1 << endl;
    cout << "x2 = " << x2 << endl;

    // system ("pause");
}
</code>

Abych nemusel neustále zadávat vstupní hodnoty, zavedu si logickou proměnnou (po dobu běhu našem programu konstantu) **cti**
<code C++>
    const bool cti = false;

    if (cti)
    {
       cin >> a; ...
    }
    else
    {
       a = 1; b = 0; c = 4;
    }
</code>




===== Bez komplexních čísel =====

<code C++>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    double a, b, c;

    const bool cti = false;

    if (cti)
    {
        cout << "Zadejte koeficienty kvadraticke rovnice ax^2 + bx + c = 0" << endl;

        cout << "Zadejte a : ";
        cin >> a;

        cout << "Zadejte b : "; cin >> b;
        cout << "Zadejte c : "; cin >> c;
        cout << endl;
    }
    else
    {
        a = 1;
        b = 0;
        c = 4;
    }

    cout << "Kvadraticka rovnice " << a << " * x^2 + " << b << " * x + " << c << " = 0" << endl;

    double D = b*b - 4*a*c;

    double x1re, x1im;
    double x2re, x2im;

    if (D >= 0)
    {
        double d = sqrt (D);
        x1re = (-b + d) / (2 * a);
        x2re = (-b - d) / (2 * a);
        x1im = 0;
        x2im = 0;
    }
    else
    {
        x1re = -b / (2 * a);
        x2re = x1re;

        double d = sqrt (-D);
        x1im = d / (2 * a);
        x2im = -x1im;
    }

    cout << "x1 = " << x1re << " + " << x1im << "i" << endl;
    cout << "x2 = " << x2re << " + " << x2im << "i" << endl;

    // system ("pause");
}
</code>






===== Nulový koeficient a =====

Bylo vhodné otestovat, zda **a** není nulové. 

Také nenulové **a**, ale v absolutní hodnotě velmi malé, může způsobit při dělení přeteční.
Můžete zkusit  

<code C++>
   a = 1e-300; 
   b = 1e300; 
   c = 4;
</code>

Typ **double** má formální hodnotu **inf** (infinity) označující přetečení \\
a **nan** (not a number) - výsledek nedovolené operace např. dělení nulou

<code C++>
    if (isnan (x1re) || isinf (x1re))
    {
        cout << "Neco se nepovedlo, neni a nulove nebo prilis male v absoutni hodnote ?" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "x1 = " << x1re << " + " << x1im << "i" << endl;
        cout << "x2 = " << x2re << " + " << x2im << "i" << endl;
    }
</code>