Projekt: Řetězové zlomky kvadratických čísel
Autorka: Aranka Hrušková (Školitelka: Lubomíra Balková )
Cíle práce:- Nastudování teorie řetězových zlomků.
- Zkoumání řetězových zlomků odmocniny z přirozeného čísla, o nichž se ví, že jsou posléze periodické a že perioda bez posledního členu má tvar palindromu. Pozorování lze učinit na základě tabulky řetězových zlomků čísel od 1 do 1000 získané pomocí programu Mathematica. Získaná pozorování je posléze třeba opatřit korektním matematickým důkazem.
- Charakterizace čísel, jejichž odmocnina má řetězový zlomek s periodou délky K pro nejrůznější délky K.
- Analogická studie i pro zobecněné řetězové zlomky odmocnin z přirozených čísel.
- M. Klazar, Introduction to Number Theory, KAM-DIMATIA Series 782, 2006.
- Z. Masáková, E. Pelantová, Teorie čísel,, skriptum ČVUT, 2010.
- J.-M. Muller, Elementary Functions: Algorithms and Implementation, 2nd edition, Birkhäuser Boston, 2006.
- N. Lauritzen, Continued fractions and factoring, http://home.imf.au.dk/niels/cfracfact.pdf, 2009.
- R. Seidensticker, Continued fractions for high-speed and high-accuracy computer arithmetic, IEEE Symposium on Computer Arithmetic (1983), 184-193.
- W. Sierpinski, Elementary Theory of Numbers, Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1964.
- D. R. Hickerson, Length of period of simple continued fraction expansion of √d, Pacific Journal of Mathematics 46(2) (1973), 429-432.
- 2013 - 1. místo v národním kole soutěže Expo Science Amavet,
- sepsán článek : Ľ. Balková, A. Hrušková: Continued Fractions of Quadratic Numbers, přijat v Acta Polytechnica (2013).