3. cvičení — základy sazby matematiky

1
Text
   Redukovaná kubická rovnice 
   má jedno reálné a dvě komplexně sdružená řešení daná Cardanovými vzorci
→ Zobraz nápovědu
Mezery v matematice
\qquad   2x\quad
\quad šířka písmena M
\ 1/2 \quad
\; 5/18 \quad
\: 4/18 \quad
\, 3/18 \quad
\! −3/18 \quad
→ Zobraz řešení
  Redukovaná kubická rovnice $y^3+3py+2q=0$, kde $D=q^2+p^3>0$, má jedno
  reálné a dvě komplexně sdružená řešení daná Cardanovými vzorci
  \[
    y_1=u+v, \quad y_2=-\frac{u+v}{2}+\frac{\mathrm{i}}{2}\sqrt{3}(u-v),
    \quad y_3=-\frac{u+v}{2}-\frac{\mathrm{i}}{2}\sqrt{3}(u-v),
  \]
  kde
  \[
    u=\sqrt[3]{-q+\sqrt{q^2+p^3}},\qquad v=\sqrt[3]{-q-\sqrt{q^2+p^3}}.
  \]
2

Text
   Nechť každá z veličin
   má po řadě váhu
   Střední hodnota a směrodatná odchykla pak je
   Obě veličiny definované v
   jsou zřejmě dobře definované.
→ Zobraz nápovědu
Výpustky (tři tečky) v matematickém režimu
\ldots  vodorovné, na účaří
\cdots vodorovné, vystředěné
\vdots svislé
\ddots úhlopříčné

Fonty v matematickém režimu
\mathrm{}latinka
\mathcal{} kaligrafické
\mathfrak{}   gotické (potřebuje balíček amsfonts nebo amssymb)
\mathbb{} black board (potřebuje balíček amsfonts nebo amssymb)
→ Zobraz řešení
    Nechť každá z veličin $x_1 < x_2 < \cdots < x_r$, $x_i\in\mathbb{R}$
    má po řadě váhu $p_1,p_2,\ldots,p_r$$. Střední hodnota a směrodatná 
    odchykla pak je
    \begin{equation}\label{eq:str_hod}
      \mathcal{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^r p_ix_i\qquad
      \mathcal{S}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^r p_i(x_i-\mathcal{X})^2}\,,
    \end{equation}
    kde $n=p_1+p_2+\cdots+p_r$. Obě veličiny definované v~(\ref{eq:str_hod})
    jsou zřejmě dobře definované.
3

Pozn. rovnici vysázejte ,,na display''!
→ Zobraz řešení
    \[
    \int\!\!\!int_D g(x,y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y
    \]
nebo pomocí příkazu \iint z balíčku amsmath 
    \[
    \iint_D g(x,y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y
    \]
4

Pozn. rovnici vysázejte ,,na display''!
→ Zobraz nápovědu
Text v matematice v LaTeXu
\mbox{}   
Balík amstext
\text{}   
→ Zobraz řešení
    \[
      X_n = X_k \quad \text{právě když} \quad Y_n = Y_k \text{ a } Z_n = Z_k
    \]
5

Pozn. co největší počet symbolů vysázejte tučně!
→ Zobraz nápovědu
Tučná matematika v LaTeXu
\mathbf{}    latinka, číslice, velká řecká písmena
Balík amsbsy
\boldsymbol{}    latinka, číslice, řecká písmena, mat. symboly
potřebuje odpovídající tučný font!
\pmb{} simulace tučného fontu u všech znaků
→ Zobraz řešení
    \[
      \boldsymbol{\sum_V\nabla\times V\,\mathrm{d}\sigma}
    \]