Combinatorical and Algebraic Structures Seminar

Session details

Date: 6.3.2018
Speaker: Jakub Krásenský, FJFI, České vysoké učení technické v Praze
Title: Konstrukce numeračního systému pro operátor s netriviálním invariantním podprostorem
Abstract: Přednáška se bude týkat pozičních číselných soustav na mřížkách. Za základ takové soustavy bereme nějaké lineární zobrazení (endomorfismus mřížky) a abecedou je konečná množina vektorů. Numeračním systémem (GNS) nazýváme soustavu, která umožňuje vyjádřit každý prvek mřížky právě jedním způsobem. Předvedeme si zajímavé pozorování -- jak sestavit GNS pro základ $L$, pro nějž existuje netriviální invariantní podmřížka. Protože můžeme bez újmy na obecnosti pracovat v mřížce $\mathbb{Z}^d$, stačí si tento operátor představovat jako matici, která je blokově v horním trojúhelníkovém tvaru. Ukáže se, že stačí splnění velmi slabých podmínek, aby pro tuto blokovou matici existovalo dokonce nekonečně mnoho různých GNS.

Return to index.