Combinatorical and Algebraic Structures Seminar

Session details

Date: 17.10.2017
Speaker: Jiří Šíma, Ústav informatiky, AVČR v.v.i.
Title: Kvaziperiodické beta-expanze a řezové jazyky v neuronových sítích
Abstract: (spoluautoři: Petr Savický)
Motivováni analýzou výpočetní síly neuronových sítí mezi celými a racionálními váhami zavedeme pojem řezového jazyka, který obsahuje konečné $\beta$-expanze čísel menších než daný práh. Řekneme, že nekonečná $\beta$-expanze je kvaziperiodická, jestliže posloupnost zbytků vzniklá odebíráním číslic zleva, obsahuje nekonečnou konstantní podposloupnost. Ukážeme, že řezový jazyk je regulární, právě když jeho práh je kvaziperiodické číslo, které má všechny své $\beta$-expanze kvaziperiodické. Pro velký obor $\beta$ (např. racionální nebo jistá algebraická celá) platí, že $\beta$-expanze je kvaziperiodická, právě když má konečně mnoho hodnot zbytků, i když pro Salemovo $\beta$ ukážeme netriviální příklad kvaziperiodické $\beta$-expanze s nekonečně mnoha zbytky. Pro Pisotovo $\beta$ a racionální číslice jsou všechna čísla z $Q(\beta)$ kvaziperiodická. Nakonec prezentujeme dichotomii, že řezový jazyk je buď regulární, nebo není bezkontextový, přičemž pro racionální parametry je kontextový, což umožňuje klasifikovat binární neuronové sítě s přidaným analogovým neuronem v rámci Chomského hierarchie.

Return to index.