Combinatorical and Algebraic Structures Seminar
Session details
| Date: | 21.2.2017 |
| Speaker: | Tomáš Vávra, FJFI, České vysoké učení technické v Praze |
| Title: | O součtu čtverců algebraických celých čísel |
| Abstract: | Slavný Lagrangeův výsledek říká, že každé přirozené číslo lze zapsat jako součet (čtyř) čtverců celých čísel. Jako zobenění ukázal C. L. Siegel popsal ve svém článku 'Sums of m-th powers of algebraic integers' ve kterých číselných tělesech lze psát algebraická celá čísla jako součet (libovolně mnoha) m-tých mocnin algebraických celých čísel. Konkrétně pro $m=2$ a totálně reálná tělesa je tento rozklad možný právě v $\mathbb{Q}$ a $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$. Předvedeme elementární důkaz tohoto tvrzení, a poté ukážeme, jak by se tohoto dalo využít pro reprezentování algebraických celých čísel pomocí kvadratických forem s celočíselnými koeficienty. |
Return to index.
last update: 27.9.2007, webmaster: Petr Ambrož