Combinatorical and Algebraic Structures Seminar
Session details
Date: | 10.5.2016 |
Speaker: | Zuzana Masáková, FJFI, České vysoké učení technické v Praze |
Title: | Periodické reprezentace čísel v nepisotovských bázích |
Abstract: | (spoluautoři: S. Baker, E. Pelantová, T. Vávra) Zajímáme se, pro které komplexní báze $\beta$, $|\beta|>1$, je možné najít abecedu cifer ${\mathcal A}\subset{\mathbb Q}(\beta)$ tak, aby každý prvek tělesa ${\mathbb Q}(\beta)$ měl alespoň jednu posléze periodickou reprezentaci. Dokazujeme obecný výsledek, který zaručuje existenci takového ${\mathcal A}$ pro všechna racionální $\beta$, stejně tak pro algebraická celá čísla bez sdružených kořenů velikosti 1. Soustřeďujeme se na periodické reprezentace, u nichž nejvyšší použitá mocnina báze je úměrná velikosti reprezentovaného čísla $x$ s konstantou úměrnosti $c$ nezávislou na $x$. Ukazujeme, že pokud každý prvek z ${\mathbb Q}(\beta)\subset{\mathbb R}$ má takovou reprezentaci, pak $\beta$ musí být Pisotovo nebo Salemovo číslo. Tím zobecňujeme známý výsledek K. Schmidta. |
Return to index.
last update: 27.9.2007, webmaster: Petr Ambrož