Combinatorical and Algebraic Structures Seminar

Session details

Date: 10.5.2016
Speaker: Zuzana Masáková, FJFI, České vysoké učení technické v Praze
Title: Periodické reprezentace čísel v nepisotovských bázích
Abstract: (spoluautoři: S. Baker, E. Pelantová, T. Vávra)
Zajímáme se, pro které komplexní báze $\beta$, $|\beta|>1$, je možné najít abecedu cifer ${\mathcal A}\subset{\mathbb Q}(\beta)$ tak, aby každý prvek tělesa ${\mathbb Q}(\beta)$ měl alespoň jednu posléze periodickou reprezentaci. Dokazujeme obecný výsledek, který zaručuje existenci takového ${\mathcal A}$ pro všechna racionální $\beta$, stejně tak pro algebraická celá čísla bez sdružených kořenů velikosti 1. Soustřeďujeme se na periodické reprezentace, u nichž nejvyšší použitá mocnina báze je úměrná velikosti reprezentovaného čísla $x$ s konstantou úměrnosti $c$ nezávislou na $x$. Ukazujeme, že pokud každý prvek z ${\mathbb Q}(\beta)\subset{\mathbb R}$ má takovou reprezentaci, pak $\beta$ musí být Pisotovo nebo Salemovo číslo. Tím zobecňujeme známý výsledek K. Schmidta.

Return to index.