Combinatorical and Algebraic Structures Seminar

Session details

Date: 23.2.2016
Speaker: Kateřina Medková, FJFI, České vysoké učení technické v Praze
Title: Neuniverzální a univerzální kvadratické formy
Abstract: V přednášce se budeme věnovat $n$-árním kvadratickým formám: $$Q(x_1, \ldots x_n) = \sum_{1 \leq i < j \leq n} a_{ij}x_1x_j$$ nad okruhem celých čísel. Nejprve si připomeneme některé základní pojmy vztahující se ke kvadratickým formám. Poté budeme zkoumat otázku, jaká přirozená čísla lze vyjádřit jako hodnoty dané kvadratické formy $Q$, zaměříme se zajména na některá tvrzení o součtech čtverců. Nakonec předvedeme některá zajímavá tvrzení o tzv. univerzálních formách, což jsou pozitivně definitvní kvadratické formy nad celými čísly, které umí reprezentovat všechna přirozená čísla.

Return to index.