Combinatorical and Algebraic Structures Seminar

Session details

Date: 9.10.2012
Speaker: Aranka Hrušková, Gymnázium Christiana Dopplera
Title: Periodicita řetězovýych zlomků
Abstract: V této přednášce si nejprve připomeneme základní teorii řetězových zlomků, abychom se dále mohli věnovat některým jejich specifickým vlastnostem. Je dokázáno, že pokud je řešením kvadratické rovnice s celočíselnými koeficienty číslo iracionální, je jeho řetězový zlomek posléze periodický. Budeme se zabývat délkou a členy periody a ukážeme si postupy, které vedou k odhalení pravidel určujících tyto vlastnosti. Ukážeme si, jak je možné pomocí zobecnění řetězových zlomků zkrátit délku periody na 1, nebo naopak prodloužit. Nakonec zmíníme několik nedořešených otázek z oblasti periodicity řetězových zlomků.

Return to index.