Combinatorical and Algebraic Structures Seminar

Session details

Date: 24.4.2012
Speaker: Zuzana Masáková, FJFI, České vysoké učení technické v Praze
Title: Hladové a líné rozvoje v záporné bázi a jednoznačně rozvinutelná čísla
Abstract: Uvažujme bázi $-\beta<-1$. Prezentujeme algoritmus hledání maximálního a minimálního řetězce cifer v abecedě ${0,1,\dots,\lfloor\beta\rfloor}$ vzhledem k alternativně lexikografickému uspořádání (tzv. hladový a líný rozvoj). Tyto rozvoje lze nalézt pomocí transformace $T(x)=\beta^2x – D(x)$, kde $D$ přiřazuje cifry v neceločíselné abecedě v bázi $\beta^2$. Pak je možné využít výsledek [C. Kalle + W. Steiner] umožňující popsat přípustné líné a hladové řetězce lexikografickou podmínkou. Z této podmínky lze odvodit, že pro báze $-\beta<-3$ existuje nespočetně mnoho čísel, jejichž hladový a líný rozvoj splývá, tj. mají nad danou abecedou cifer jedinou reprezentaci. Ukážeme ale, že množina jednoznačně reprezentovatelných čísel však může být pro některé báze (např. $-\beta$, kde $\beta$ je zlatý řez) i konečná.

Return to index.