Combinatorical and Algebraic Structures Seminar
Session details
Date: | 3.11.2006 |
Speaker: | Ľubomíra Balková, FNSPE, Czech Technical University |
Title: | $p$-adická čísla |
Abstract: | Řekne-li se norma nad tělesem racionálních čísel $\mathbb Q$, většina z nás si představí absolutní hodnotu, a tedy jakožto zúplnění $\mathbb Q$ vůči metrice indukované absolutní hodnotou získáme dobře známá reálná čísla. V teorii čísel je ale přirozenější pracovat s jinou metrikou. S takovou, která říká, že dvě racionální čísla jsou tím blíž, čím větší mocninu prvočísla $p$ sdílí. Podle zvoleného prvočísla mluvíme o $p$-adické metrice. Zúplněním $\mathbb Q$ vůči $p$-adické metrice získáme těleso $\mathbb Q_p$. Jak uvidíme, $\mathbb Q_p$ má spoustu vlastností shodných, ale také spoustu rozdílných od tělesa reálných čísel. Na semináři letmo nahlédneme do $p$-adické analýzy, $p$-adické topologie, $p$-adických rozvojů a $p$-adické teorie čísel a zmíníme se o aplikaci na kvazikrystaly ($p$-adické cut-and-project schéma). |
Return to index.
last update: 27.9.2007, webmaster: Petr Ambrož