Combinatorical and Algebraic Structures Seminar

Session details

Date: 3.11.2006
Speaker: Ľubomíra Balková, FNSPE, Czech Technical University
Title: $p$-adická čísla
Abstract: Řekne-li se norma nad tělesem racionálních čísel $\mathbb Q$, většina z nás si představí absolutní hodnotu, a tedy jakožto zúplnění $\mathbb Q$ vůči metrice indukované absolutní hodnotou získáme dobře známá reálná čísla. V teorii čísel je ale přirozenější pracovat s jinou metrikou. S takovou, která říká, že dvě racionální čísla jsou tím blíž, čím větší mocninu prvočísla $p$ sdílí. Podle zvoleného prvočísla mluvíme o $p$-adické metrice. Zúplněním $\mathbb Q$ vůči $p$-adické metrice získáme těleso $\mathbb Q_p$. Jak uvidíme, $\mathbb Q_p$ má spoustu vlastností shodných, ale také spoustu rozdílných od tělesa reálných čísel. Na semináři letmo nahlédneme do $p$-adické analýzy, $p$-adické topologie, $p$-adických rozvojů a $p$-adické teorie čísel a zmíníme se o aplikaci na kvazikrystaly ($p$-adické cut-and-project schéma).

Return to index.