Combinatorical and Algebraic Structures Seminar

Session details

Date: 27.9.2011
Speaker: Ľubomíra Balková, FJFI, České vysoké učení technické v Praze
Title: Slova návratu a jejich abelovská varianta
Abstract: V přednášce budeme zkoumat souvislost klasických slov návratu a abelovských slov návratu, která nezávisí na pořadí písmen ve slově, ale pouze na počtu jednotlivých písmen v něm. Uvidíme, že techniky, které nám ulehčovaly studium v klasickém případě (viz Ľ.~Balková, E.~Pelantová, W.~Steiner: Sequences with constant number of return words) jsou naprosto odlišné od metod uplatněných S.~Puzyninou a L.Q.~Zambonim při studiu abelovských slov návratu ve sturmovských slovech (viz S.~Puzynina, L.Q.~Zamboni: Abelian returns in Sturmian words). Určitá analogie ale přesto zůstává. Platí totiž následující tvrzení: Věta 1: Nekonečné slovo je sturmovské právě tehdy, když každý jeho faktor má právě dvě návratová slova. Věta 2: Nekonečné aperiodické rekurentní slovo je sturmovské právě tehdy, když každý jeho faktor má dvě až tři návratová slova. U těchto dvou vět nastíníme a vzájemně porovnáme důkazy. Na závěr zmíníme, jaké otevřené problémy čekají na vyřešení v klasickém i abelovském případě.

Return to index.