Combinatorical and Algebraic Structures Seminar

Session details

Date: 14.12.2010
Speaker: Karel Břinda, FJFI, České vysoké učení technické v Praze
Title: Balanční vlastnosti pevného bodu substituce
Abstract: Ukážeme, co lze zjistit o chování balanční funkce pevného bodu $u = u_0u_1u_2\cdots$ primitivní substituce $\varphi$ z její incidenční matice $M_{\varphi}$. Nejdříve převedeme vyšetřování balanční funkce \[ B_u(n) = \max_{a \in \mathcal{A}} \max_{w,w' \in \mathcal{L}_n} \{ \big| |w|_a - |w'|_a \big| \}\] na vyšetřování takzvané diskrepanční funkce \[D_N(u) = \max_{a \in \mathcal{A}} \left| \sum_{k=0}^{N-1} \left( \chi_{\{a\}}(u_k) - \mu(a) \right) \right|, \] kde $\mathcal{A}$ je abeceda, $\mathcal{L}_n$ jsou faktory slova $u$ délky $n$ a $\displaystyle\mu(a) = \lim_{N \rightarrow +\infty} \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} \chi_{\{a\}}(u_k)$ pro $a \in \mathcal{A}$. Chování diskrepanční funkce určíme ze spektra matice substituce a v závěru dospějeme k nutné a postačující podmínce pro omezenost balanční funkce.

Return to index.